Intersection entre une parabole et des droites

Le plan est rapporté à un repère orthonormé. Pour tout  \(m\)  réel, on définit la droite  \((d_m)\)  d'équation  \(y = 2x + m\) .
On considère la parabole \((P)\)  d'équation  \(y = x^2 + 6x + 6\) .

1. a. Montrer que les abscisses des éventuels points d'intersection de \((d_m)\) et \((P)\) sont solutions de l'équation  \(x^2 + 4x + (6 - m) = 0\) .
    b. Déterminer le nombre de points d'intersection   de \((d_m)\) et \((P)\) suivant les valeurs de  \(m\) .

2. Considérons les valeurs de \(m\) pour lesquelles la parabole  \((P)\)  et la droite  \((d_m)\)  ont deux points d'intersection, notés \(\text{A}\)  et  \(\text{B}\) , et soit \(\text{C}\)  le milieu de  \(\text{[AB]}\) .
    a. Exprimer les coordonnées de  \(\text{A}\)  et  \(\text{B}\)  en fonction de  \(m\) .
    b. Déterminer les coordonnées du point  \(\text{C}\)  en fonction de  \(m\) .
    c. Si  \(m\)  est strictement supérieur à  \(2\) , à quel ensemble  \(E\)  appartient le point  \(\text{C}\)  ?

Le fichier de géométrie dynamique permet de conjecturer les réponses aux différentes questions.